수학 II 과목에서 다룰 수 있는 경영학과 관련 문제를 몇 가지 제안해 드리겠습니다. 주로 함수, 미분, 적분, 행렬 등의 개념을 활용한 문제들입니다.

### 문제 1: 수요 함수와 공급 함수

어떤 제품의 수요 함수는 \( D(x) = 100 - 2x \)이고, 공급 함수는 \( S(x) = 20 + 3x \)입니다.

1. 시장 균형 가격과 균형 거래량을 구하시오.

2. 균형 가격에서의 소비자 잉여와 생산자 잉여를 구하시오.

### 문제 2: 비용 함수

한 기업의 총 비용 함수는 \( C(x) = 500 + 20x + 2x^2 \)입니다. 여기서 \( x \)는 생산량입니다.

1. 평균 비용 함수 \( AC(x) \)와 한계 비용 함수 \( MC(x) \)를 구하시오.

2. 이 기업이 이윤을 극대화하기 위해 생산해야 할 생산량 \( x \)를 구하시오.

### 문제 3: 최적화 문제

어떤 기업이 생산하는 제품의 가격을 \( P \), 생산량을 \( Q \)라고 할 때, 이윤 \( \pi \)는 다음과 같이 주어진다:

\[

\pi = PQ - C(Q)

\]

여기서 \( C(Q) = 100 + 5Q \)이고, 가격은 \( P = 20 - Q \)로 주어진다.

1. 이윤을 극대화하기 위한 생산량 \( Q \)를 구하시오.

2. 이윤의 최대값을 구하시오.

### 문제 4: 행렬을 이용한 수익 분석

한 기업이 3개의 제품 A, B, C를 생산하고 있으며, 각 제품의 수익은 다음과 같다:

\[

\begin{bmatrix}

10 & 15 & 20 \\

5 & 10 & 15 \\

2 & 5 & 8

\end{bmatrix}

\]

이 행렬의 각 행은 다른 시장을 나타내고, 각 열은 제품을 나타낸다.

1. 각 시장에서의 총 수익을 구하는 행렬을 구하시오.

2. 각 제품의 전체 수익을 구하는 행렬을 구하시오.

이러한 문제들은 수학 II의 다양한 개념을 활용하면서 경영학적 상황을 분석하는 데 도움이 될 것입니다. 각 문제는 학생들이 수학적 사고를 통해 경영학적 문제를 해결하는 능력을 기를 수 있도록 설계되었습니다.

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